围绕装备和产品智能运维与大数据分析，致力于故障特征提取的理论基础研究，开展了：
*稀疏测度与复杂性测度理论基础研究
*性能退化评估可解释数据融合方法学研究
*寿命预测统计概率理论和方法学研究
*信号处理与统计学习结合方法学研究
*运筹学数学优化智能决策研究
*欢迎对科研充满热情，且具有良好数理基础的同学加入一起探索新理论、新方法以及工程应用
*可招收“上海交通大学致远荣誉计划直博生”及“上海交通大学国际联培博士生”
*学硕和专硕每年名额有限
~~~研究成果创新点简介~~~
故障特征提取为装备智能运维的核心技术，课题组致力于故障特征提取的前沿探索，包括：
1)稀疏测度和复杂性测度研究：提出了经典稀疏测度广义框架，解决了多领域稀疏测度共性难题；设计和理论证明了新型稀疏测度，解决了新型稀疏测度设计难题；发现了复杂性测度“双边效应”，解决了稀疏测度和复杂性测度辨识难题。
*技术总结以综述形式即将发表在《机械工程学报》，综述题目：稀疏测度和复杂性测度及其在设备健康监测中的研究进展
2)可解释优化权重理论及其相关技术：提出了优化权重谱理论，利用正负优化权重辨识故障和基准频率；差异模态分解突破小波变换、变分模态分解、经验模态分解、稀疏分解等带通滤波局限性，谱线重构基准、故障和噪声信号，为故障诊断领域原创分解算法研制提供了新思路；优化权重谱理论仅需FFT和凸优化，凸显FFT在故障诊断领域的独特性及利于监测诊断工程落地。
*技术总结以综述形式已投稿《机械工程学报》，综述题目：可解释优化权重理论及其相关技术在设备智能监测与诊断中的研究进展
3) 基于谱幅融合广义健康指数的可解释装备退化评估优化模型研究：利用状态可分性、退化单调性、类间距和类内距、形状性、趋势性等退化性质描述装备全生命退化过程，并定义了健康指数信噪比；将谱幅（如频域幅值或包络谱域幅值）加权和定义为广义健康指数，然后基于退化特性和故障特征稀疏特性推导出相关的广义健康指数权重凸优化模型，权重优化模型和优化谱幅权重具有物理可解释性，最终可同时实现装备状态监测、故障诊断和退化评估三重目的。
*技术总结以综述形式即将发表在《机械工程学报》，综述题目：基于谱幅融合广义健康指数的可解释装备退化评估优化模型研究进展
4)寿命预测统计概率模型研究：提出了广义布朗运动寿命预测理论和多状态布朗运动状态空间模型，克服了经典寿命预测理论假设难题；发现了贝叶斯预测模型和状态空间预测模型的本质区别，揭示了状态空间预测模型状态噪声的独特性；研发了离散往复跳变状态寿命预测模型及其参数在线贝叶斯更新技术。
~~~研究成果发表情况~~~
在Mechanical Systems and Signal Processing(50+篇)、IEEE和ASME Transactions(50+篇，包括IEEE Transactions on Reliability、IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement、IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems、IEEE/ASME Transactions on Mechatronics、IEEE Transactions on Industrial Electronics、IEEE Transactions on Industrial Informatics、IEEE Transactions on Automation Science and Engineering、IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems、ASME Transactions on Journal of Vibration and Acoustics)、Journal of Sound and Vibration、Journal of Power Sources、Reliability Engineering and System Safety、Signal Processing等国际权威期刊上，发表中科院一区/二区SCI论文百余篇(第1作者40+)，论文谷歌学术被引9300+。
~~~代表性研究成果简介~~~
A********稀疏测度和复杂性测度理论基础研究********A
A1. 导读语：英国数学家和生物统计学家Karl Pearson提出的峭度(kurtosis)，美国数学家、电气工程师和密码学家，被称为“信息理论之父”Claude Elwood Shannon提出的香农熵(Shannon Entropy)，意大利统计学家、人口学家和社会学家Corrado Gini提出的基尼指数(Gini index)，以及信号处理领域的平滑指数(Smoothness index)为世界知名的稀疏测度，它们作为目标函数被广泛地使用在多个研究领域中。但这些稀疏测度间的数学关系尚不清楚，也没有统一的数学框架。本文从信号分解的角度把上述稀疏测度分解为标准化平方包络权重和这一数学框架，从而为稀疏测度提供了广义的数学框架，只要能为数学框架设计一种新权重就可以得到世上独一无二的yu新统计量。本文同时也介绍了在状态监测中如何设计权重来量化非平稳循环脉冲信号的循环平稳性。
Dong Wang*, Zhike Peng, Lifeng Xi, The Sum of Weighted Normalized Square Envelope: A Unified Framework for Kurtosis, Negative Entropy, Gini Index and Smoothness Index for Machine Health Monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 140 (2020), 106725.
A2. 导读语：在我们之前的研究中(Dong Wang*, et al., Mechanical Systems and Signal Processing, 140 (2020), 106725.)，提出了加权归一化平方包络之和作为峭度、负熵、平滑度指数和基尼指数的广义框架。这个框架揭示了这些稀疏测度之间的主要区别在于它们使用不同的权重。因此，新权重的设计可以产生新的稀疏度量。我们之前的研究还表明，可以通过一个凸优化问题，以数据驱动的方式自动设计权重。实验发现，求解加权归一化傅里叶谱/包络谱之和可以得到有用的频带/故障特征频率。然而，这一发现仅基于正优化权重进行实验观察，忽略了负优化权重的重要性。本篇论文我们回顾了这项工作，并对优化权重进行了理论研究，正优化权重和负优化权重对于区分基频分量和故障产生的频率分量极其重要。提出了三个新理论，以展示优化权重确定信息频带/故障特征频率的能力。实验结果验证了本文提出的新理论的有效性。这篇论文的重要意义在于，它有助于工程师和学者使用我们之前框架中优化权重的正负符号，快速有效地识别基频分量和故障产生频率分量的所有贡献。此外，完全可解释的权重还将有助于设计用于机器状态监测的物理信息机器学习方法。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Jin-Zhen Kong, Jie Liu, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Understanding importance of positive and negative signs of optimized weights used in the sum of weighted normalized Fourier spectrum/envelope spectrum for machine condition monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 174 (2022) 109094.
A3. 导读语：信号的稀疏性是各个研究领域都十分关注的问题。在机械系统和信号处理中，重复瞬变是局部齿轮和轴承故障的征兆，是稀疏信号。近年来，稀疏性测度如峭度和香农熵等被广泛应用于机器状态监测中。谱峭度和谱负香农熵是稀疏性测度在机械状态监测中的两个典型例子。除了稀疏性测度外，近年来还对相关维数（CD）和近似熵（AE）等复杂性测度进行了大量实验研究。然而，对状态监测中的这两种复杂性测度理论研究却鲜有报道。本文旨在填补这一研究空白，并提出一些新的定理说明了CD和AE具有“双边减小”效应，这是熵的一个恰当度量。具体地说，当信号变得稀疏或确定时，任何维数的CD和较小维数的AE都会变小，这与信号从确定性变为稀疏时单调增加的稀疏性测度有显著不同。这一新发现能够帮助读者充分理解稀疏性测度和复杂性测度之间的主要区别。鉴于这一发现，建议在复杂性测度用于机器状态监测之前，应使用盲故障分量分离的概念将低频周期分量（确定性信号）与高频重复瞬态信号（稀疏信号）分离。该建议旨在避免低频周期性成分和高频重复瞬变对机器状态监测的不确定性。
Dong Wang*, et al. Correlation Dimension and Approximate Entropy for System Health Monitoring: Revisited, Mechanical Systems and Signal Processing, 152 (2021) 107497.
A4. 导读语：在状态监测和故障诊断领域，当旋转机械装备发生早期故障时会产生非平稳循环脉冲信号，此信号具有脉冲性和循环平稳性的两个特点。过去研究从实验验证的角度发现了稀疏测度对于脉冲性噪声的敏感性，但没从理论上解释稀疏测度对脉冲性噪声敏感的原因。本文通过对非平稳循环脉冲信号建模以及理论上研究了稀疏测度量化非平稳循环脉冲信号的过程，最终发现了稀疏测度对脉冲性噪声敏感的根本原因，并且还从理论上解释了稀疏测度随旋转机械转速变化的原因。
Dong Wang*, Zhike Peng, Lifeng Xi, Theoretical and Experimental Investigations on Spectral Lp/Lq Norm Ratio and Spectral Gini Index for Rotating Machine Health Monitoring, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 18 (2021) 1074 - 1086.
A5. 导读语：稀疏测度作为信号处理算法的目标函数、退化建模的健康指标和机器学习算法的输入特征，引起了许多基础研究领域的兴趣。其中，峭度和负熵是表征信号稀疏性最常用的两种稀疏测度。例如，峭度和负熵被用于机器状态监测，以量化由局部旋转机器故障引起的重复瞬变的稀疏性，并指示早期旋转故障的发生。将峭度和负熵分解为加权归一化平方包络之和时，峭度和负熵的主要区别在于是否对归一化平方包络进行对数变换以形成权重。本文将Box-Cox变换作为广义幂变换，推广了峭度和负熵的权重，提出了一类新的稀疏测度，即Box-Cox稀疏测度（BCSM）。提出的BCSM中唯一的参数是变换参数lambda>=0。本文的贡献总结如下。本文首先给出了直观稀疏属性的新命题，从理论上证明了所提出的BCSM满足所有六个直观的稀疏属性。其次，数值和实验研究表明：（1）当信号长度增加时，所提出的BCSM收敛；（2）只有当分布非常稀疏时，lambda>1的BCSM才能表示分布的稀疏性。与lambda>1的BCSM的性能不同，当lambda从1到0时的BCSM可以更稳定地表示一个分布正变得稀疏，这表明负熵（lambda=0）是提出Box-Cox稀疏测度中的最佳选择，它比峭度（lambda=1）更好地量化旋转故障引起的重复瞬变的稀疏性；（3）1>=lambda>=0的BCSM比lambda>1的BCSM更有效地监测轴承和齿轮的健康状况。第三，对复高斯信号的BCSM进行了研究，为机器状态监测提供了理论依据。最后，提出的BCSM可以应用于任何需要稀疏测度的情况。
Dong Wang*, et al. Box-Cox Sparse Measures: A New Family of Sparse Measures Constructed from Kurtosis and Negative Entropy, Mechanical Systems and Signal Processing, 160 (2021) 107930.
A6. 导读语：机器性能退化评估的策略是尽早检测初始故障起始时间，然后通过提取有效的健康指标跟踪机器退化演变，以便及时制定维护策略，避免灾难性事故。目前现有Hjorth的三个参数，包括活动性、活动性和复杂性，已经大量应用于脑电信号的特征提取，但它们对机器性能退化评估的理论还没有充分探讨和研究。本文对Hjorth参数在机器性能退化评估中的应用进行了理论和实验研究，从理论上验证了活动性比移动性和复杂性更适合于机器性能退化评估。据此提出了一个新的机器性能退化评估的Hjorth参数定理，证明了新定义的Hjorth_1、Hjorth_2、Hjorth_3和活动性具有和复杂性测度相同的特征而不是稀疏性测度。在深入研究了机器性能退化评估的Hjorth参数特性的基础上，基于遗传规划构造并设计了广义Hjorth参数。首先，基于Hjorth_1、Hjorth_2、Hjorth_3将Hjorth参数重新表示为一个统一的数学框架。针对Hjorth参数的局限性，专门设计了一种遗传规划的新适应度函数。然后，将Hjorth参数的统一数学框架与遗传规划相结合，构造了广义Hjorth参数。三个轴承和齿轮运行失效数据集用于验证所提出的广义Hjorth参数的有效性。结果表明，新构造的Hjorth参数优于原始Hjorth参数和广泛应用的稀疏测度。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Zhike Peng, Lifeng Xi，Investigations on Generalized Hjorth's Parameters for Machine Performance Degradation Assessment, Mechanical Systems and Signal Processing, Volume 168 (2022) 108720.
A7. 导读语：谱峭度(Spectral Kurtosis)的基本思想是利用峭度来量化由带通滤波和希尔伯特变换构造的复数。在我们之前的研究中（Mechanical Systems and Signal Processing, 104（2018）290–293），从数学上证明了谱峭度可以分解为平方包络和平方L2/L1范数比。在此基础上，定义了谱L2/L1范数比，并将谱L2/L1范数比推广到谱Lp/Lq范数比。此外，当p = 1和q = 0时，从数学上证明了谱L1/L0范数比是谱平滑指数的倒数。与峭度相似，平滑指数（J. Sound Vib.，Vol. 308（2007）246–267）也被认为是表征重复瞬变信号的另一个重要统计参数。从而建立了谱峭度与谱平滑指数间的数学关系。本文正式定义了谱Gini指数，并从数学上阐明了它与谱L2/L1范数比的关系。并且，还计算了复高斯噪声的谱基尼指数，以便对谱基尼指数进行标准化和重新定义。再次，揭示了谱峭度、谱L2/L1范数比、谱Lp/Lq范数比、谱平滑指数与谱基尼指数之间的关系。最后，从数学上证明了谱峭度、谱L2/L1范数比、谱平滑指数和谱基尼指数的倒数都是平方包络最大值的单调递增函数，这表明谱峭度、谱L2/L1范数比，谱平滑指数和谱基尼指数的倒数受异常值的影响。
Dong Wang*, Some further thoughts about spectral kurtosis, spectral L2/L1 norm, spectral smoothness index and spectral Gini index for characterizing repetitive transients, Mechanical Systems and Signal Processing, 108C (2018) pp. 360-368.
A8. 导读语：谱峭度(Spectral Kurtosis)是量化非平稳循环脉冲信号脉冲性的经典理论，在旋转装备早期故障诊断方面起着重要的理论支撑作用。过去大部分研究停留在谱峭度的应用阶段，并没发现谱峭度的本质特征。本文从信号分解的角度阐述了谱峭度的本质为利用L2/L1范数比量化平方包络信号，进一步推导出了广义谱峭度的数学定义(Lp/Lq范数比)，并且证明了美国麻省理工学院Iman Soltani Bozchalooi博士和渥太华大学Ming Liang教授提出的平滑指数(Smoothness index)为谱Lp/Lq范数比当p=1，q=0时的特例，从而建立了谱峭度与平滑指数间的数学桥梁。此外，推导了当复高斯噪声作为广义谱峭度的输入时，对应的广义谱峭度解析表达式。
Dong Wang*, Spectral L2/L1 norm: A new perspective for spectral kurtosis for characterizing non-stationary signals, Mechanical Systems and Signal Processing, 104 (2018) 290-293.
A9. 导读语：机器状态监测旨在使用在线传感器数据来评估机器的健康状况，其中最关键的一步是建立一个用于早期故障检测和单调退化评估的健康指数。此外，健康指数的观测值可作为机器剩余使用寿命预测模型的输入。近年来，尽管稀疏性度量如峭度、Lp与Lq范数之比、pq均值、平滑指数、负熵、Gini指数等在机器健康监测方面取得了显著的成果，但尚未充分探讨同时实现早期故障检测和单调退化评估的健康指标的构建。为了解决这一问题，本文对准算术平均（QAMs）进行了深入的研究。此外，上述稀疏性度量可以分别重新表示为不同QAMs的比值。在此基础上，提出了一种基于不同QAMs比值的机器健康监测数学框架。实验结果表明，在某些特殊情况下，广义框架能够同时检测出初始旋转故障，并表现出单调退化趋势和对脉冲噪声的鲁棒性，优于现有的稀疏性度量方法。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Tangbin Xia, Yi Wang, Yang Zhao, Kwok-Leung Tsui, Investigations on Quasi-arithmetic Means for Machine Condition Monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 151 (2021), 107451.
A10. 导读语：机器状态监测（MCM）采用信号处理和机器学习的方法来分析监测数据，并进行及时的状态维修。监测数据通常具有稀疏性，因此，稀疏性测度（SMs）被自然地用来量化信号的稀疏性，并作为许多信号处理和机器学习方法的目标函数。虽然基尼指数、峭度、平滑度指数、负熵和Lp/Lq范数已被大量研究，但用于增强MCM的新稀疏测度设计却鲜有报道。在本文中，基于不同的准算术平均值（RQAM）的比值，设计了两个新的稀疏测度基尼指数Ⅱ (GI2）和基尼指数Ⅲ (GI3）。新的证明表明GI2和GI3满足所有六个稀疏属性。随后，从理论上研究了高斯白噪声平方包络的GI2和GI3，其理论值分别为2/3和1/3，可作为机器异常监测的基线。一旦GI2和GI3超过基线，就可以检测到异常的健康状况，而不需要历史数据和事先的故障知识。最后，模拟和实验案例研究表明，所提出的GI2和GI3具有与基尼指数相竞争的性能，它们在刻画信号稀疏性方面优于其他常用的稀疏测度，包括峰度、负熵和平滑度指数。这项研究表明，RQAM是设计新稀疏测度的一个潜在数学框架。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Member, IEEE, Tongtong Yan, Yi Wang, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Gini Indices Ⅱ and Ⅲ: Two New Sparsity Measures and Their Applications for Machine Condition Monitoring, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 27 (2022) 1211-1222.
A11. 导读语：可以量化信号稀疏性的稀疏测度通常用作信号处理和机器学习算法（例如，稀疏滤波、压缩感知、盲反卷积和快速Kurtogram等）的目标函数。经典稀疏测度包括峭度、基尼指数、负熵、Lp范数与Lq范数之比、平滑度指数、L1范数、L0范数等。为了丰富稀疏测度，本文旨在推广经典基尼指数来构造广义基尼指数（GGI）。首先，受不同准算术平均数之比的启发，对GGIs的研究表明，GGIs满足良好稀疏性测度的所有六个性质。研究表明：（1）GGIs可以单调量化伯努利系数的稀疏性变化。GGIs给出的稀疏量化曲线与我们最近提出的Box-Cox稀疏度量（BCSMs）生成的曲线是互补的。特别是，当GGIs和BCSM的唯一参数为零时，GGIs和BCSM的稀疏量化曲线被简化为负熵的稀疏量化曲线；（2）GGI随着信号长度的增加而收敛；（3）当高斯白噪声的平方包络被GGIs量化时，GGIs的理论值被计算出，可以用作机器异常监测的基线。最后，使用两个轴承运行到故障的数据集验证了GGIs在机器状态监测中的有效性，结果表明GGIs在检测早期故障和指示信息频带方面是有效的。未来，所提出的GGI可以用于任何需要稀疏性度量的算法中。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Tangbin Xia, Lifeng Xi, Zhike Peng, Kwok-LeungTsui, Generalized Gini indices: Complementary sparsity measures to Box-Cox sparsity measures for machine condition monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing,169 (2022) 108751.
A12. 导读语：近年来，除了峭度和负熵外，还研究了其他稀疏性度量，如基尼指数、平滑度指数、l-m均值、Box-Cox稀疏性度量，以及它们作为加权归一化平方包络之和的推广，以量化机器状态监测中的重复瞬变。虽然已经报道了一些关于稀疏性测度的实验和理论研究，但关于稀疏性测度对脉冲信号稀疏性的敏感性的理论研究仍然没有得到很大的探索。本文旨在为揭示机器状态监测领域中一些稀疏测度对脉冲信号稀疏性的敏感性提供理论支持。本文的第一个贡献是证明了在不同成功概率下，由伯努利分布产生的脉冲信号的一些稀疏性测度的解析表达式。在这里，每个脉冲信号都由一些非脉冲（0）和脉冲（1）组成，这些脉冲是由若干伯努力试验以一定的成功概率在一段时间内以连续顺序产生的。因此，在不同的成功概率下，从伯努利分布生成的脉冲数（1）可以从一个增加到多个，这样就可以分别模拟稀疏信号（几个1和很多0）和密集信号（几个0和很多1）。本文的第二个贡献是研究了一种基于分段模型的变点分析方法，以推导上述解析表达式的理论变点，从而为揭示某些稀疏测度对脉冲信号稀疏性的敏感性提供有力支持。本文的最后一个贡献是利用导出的理论变化点证明基尼指数对脉冲信号的稀疏性具有最稳定的敏感性。本文的理论结果可以很容易地推广到解释用于盲反卷积、盲源分离、退化建模、特征提取等的稀疏性测度对脉冲信号稀疏性的敏感性。
Dong Wang*, Jie Liu, Shilong Sun, Changqing Shen, Bingchang Hou, Tongtong Yan, Zhike Peng, Investigations on the Sensitivity of Sparsity Measures to the Sparsity of Impulsive Signals, Mechanical Systems and Signal Processing, 178 (2022) 109315.
A 13. 导读语：通常以熵为代表的复杂性度量能够检测和表征系统中潜在的动态变化，并且已经在机器状态监测和故障诊断中对其进行了大量研究。为了满足实际需求，基于香农熵已经开发了各种熵。然而，目前已有的关于复杂性测度的研究工作主要集中在实验研究上，其理论研究仍在进行中，尚未得到充分的探索。在以前的研究中，理论和实验证明，包括相关维数和近似熵在内的两个复杂度度量具有“双边减少”效应。由于样本熵和模糊熵是基于相关维数和近似熵概念发展起来的两种更先进的复杂性度量，本文继续对样本熵和模糊熵进行理论和实验研究，并探索它们的理论性质，以丰富复杂性测度分析及其在机器状态监测中的应用领域。具体而言，本文从理论上证明并验证了样本熵和模糊熵与相关维度和近似熵仍然具有相似的“双边减少”效应，它们确实是复杂性度量。对样本熵、模糊熵及其计算过程中的关键参数之间的关系进行了数值和实验研究。使用运行至故障数据集研究了样本熵和模糊熵对状态监测的有效性，样本熵和模糊熵的实验结果与样本熵和模糊熵理论上的“双边减少”效果非常吻合。总之，本文将为工程应用，特别是机器状态监测，正确使用样本熵和模糊熵提供指导。
YuTing Wang, Dong Wang*, Investigations on Sample Entropy and Fuzzy Entropy for Machine Condition Monitoring：Revisited, Measurement Science and Technology, 34 (2023) 125104.
B********可解释退化评估数学优化模型********B
B1. 导读语：深度和浅层神经网络具有大量权重和超参数，使其变得神奇和神秘，其在机器状态监测中的应用出现呈指数增长。在机器状态监测领域，现在是重新思考最先进的神经网络中存在的一个关键问题的好时机。如何构建原型神经网络并物理解释其权重，并将其与物理可解释的故障特征相关联，以支持从原型神经网络中识别的机器健康状况？这篇短讯从统计学习角度出发，人工设计一个物理上可解释的原型神经网络，该网络具有与标准的一个隐藏层神经网络完全相同的结构。随后，研究表明，物理上可解释的原型神经网络的权重与故障特征频率和信息频带高度相关。接下来，这篇短讯及时回答了上述问题，并希望激励读者专门为物理状态监测和分类设计更独特、更强大的神经网络，以丰富机器状态监测领域。同时，这篇短讯强调了机器状态监测领域中的机器学习算法与其他领域中的算法之间的本质区别，即物理可解释的权重是机器状态监测中的必要故障特征，以科学地支持从神经网络识别的机器健康状况。
Dong Wang* , Bingchang Hou, Tongtong Yan, Changqing Shen, Zhike Peng, New Statistical Learning Perspective for Design of a Physically Interpretable Prototypical Neural Network for Machine Condition Monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 188 (2023) 110041.
B2. 导读语：近年来，各种各样的深、浅层神经网络被发展用来处理机器状态监测的振动信号。然而，神经网络的物理解释，特别是与信号处理和特征提取的物理联系，没有得到充分的探索。本文旨在从信号处理和物理特征提取（重复瞬变循环平稳性的量化）两个方面设计一个用于机器状态监测的完全可解释的神经网络。完全可解释神经网络的主要思想是将极限学习机（ELM）的不可解释结构（该结构是一种具有随机隐藏节点和确定输出权重的单隐层前馈神经网络）扩展为一种可解释结构。在信号处理方面，将小波变换、平方包络和傅里叶变换等信号处理算法引入原始ELM的输入层，提取局部轴承和齿轮故障引起的重复瞬变，定位共振频带以提高信噪比，实现平方包络谱以显示重复瞬变的循环平稳性。因此，所提议网络的第一到四层（包括隐藏层1到3）是物理上可解释的。从物理特征提取方面，创新性地将稀疏性度量引入到原始ELM的单个隐藏层中的所有随机节点中，以解释所提出网络的第五层（隐藏层4）中所有隐藏节点的使用，以表征重复瞬变的循环平稳性。因此，所提出的完全可解释神经网络可以应用于任何需要稀疏性度量来量化脉冲瞬变的情况。本文的意义在于表明，信号处理算法和物理特征提取可以重新表述为可解释神经网络的体系结构，以自动定位共振频带并实现机器状态监测。本文试图激励信号处理和机器学习领域的研究人员考虑设计用于机器状态监测更先进的可解释神经网络。
Dong Wang*, Yikai Chen, Changqing Shen, Jingjing Zhong, Zhike Peng, Chuan Li,, Fully Interpretable Neural Networks for Machine Health Monitoring,Mechanical Systems and Signal Processing, 168 (2022) 108673.
B3. 导读语：现有的故障诊断方法一般可分为基于信号处理的故障特征频率（FCF）识别方法和基于机器学习的模型分类方法。虽然前者具有明确的物理意义，但它与监测数据的集成，用于自动优化平方包络谱以识别FCF，尚未得到充分的探索。对于后者，学习模型权重缺乏明确的解释性限制了其广泛的应用。本文针对这些关键问题，充分研究并利用在线监测数据与故障瞬态循环平稳性的集成，构建了基于故障循环平稳性的凸优化模型。然后利用最大对数似然估计求解凸优化模型。此外，还开发了一种在线权重更新算法，以减轻对历史数据的需求，并使所提出的优化模型的权重更新适应在线监测数据。随后，提出了可解释的在线更新权重作为优化的平方包络谱（OSES），以增强对FCF及其谐波的识别。设计了一个三维（3D）操作系统和一个具有报警阈值的检测器，以消除对标签信息的需求，进而同时实现早期故障时间检测、故障类型诊断和在线故障演化监测。一个实际的项目轴承数据集和两个轴承运行到故障的实验数据集被用来验证可解释的在线更新权重作为操作系统和三维操作系统的有效性和优越性。结果表明，将故障特征与机器学习理论（如凸优化）相结合，是监测和诊断机器故障的一个新的有前途的物理信息视角。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Yikai Chen, Hong Wang, Zhike Peng, Kwok Leung Tsui, Interpretable Online Updated Weights: Optimized Square Envelope Spectrum for Machine Condition Monitoring and Fault diagnosis, Mechanical Systems and Signal Processing, 169 (2022) 108779.
B4. 导读语：预测和健康管理旨在使用在线传感器数据来监测和预测退化系统和组件的当前和未来健康状况。目前，从多个基于退化的传感器数据构造表征系统当前健康状况的综合健康指数受到了广泛的关注。这种“数据级”模型比单纯依赖单个传感器数据的模型具有更强的能力为退化系统提供更好的退化特征。尽管已经做出了大量的努力来为过程数据（如温度、压力、速度等）提出“数据级”融合方法，但很少有研究针对振动和声学信号等非过程数据的“数据级”融合模型。本文提出了一种由谱幅融合构造综合健康指数的方法。在这里，每个谱振幅都可以看作是“一个单独的传感器”。本文的目标是由频谱振幅融合产生的综合健康指数能同时检测出早期故障，并为退化评估提供单调增长的趋势。通过齿轮箱运行至故障振动数据和轴承运行至故障振动数据的两个实例验证了我们提出的方法。结果表明，在齿轮和轴承的健康监测和退化评估中，我们提出的方法优于常用的稀疏方法。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Lifeng Xi, A Generic Framework for Degradation Modeling Based on Fusion of Spectrum Amplitudes, IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 19 (2021), 308 - 319.
B5. 导读语：机器性能退化评估的目的是利用健康指数来监测机器的初始故障时间，然后单调地跟踪机器的退化轨迹。初始故障时间可以指示机器进入故障阶段的时间，也被称为首次预测时间。此外，健康指数在缺陷阶段的单调退化轨迹可以很好地描述不可逆的机器退化机制，有利于预测模型的简化。在文献中，大多数现有的健康指数构造方法只关注机器性能退化评估的一个方面，即初始故障时间检测或退化跟踪。本文从频谱幅度融合的角度出发，提出了一种提高机器性能退化评估健康指数性能的新方法。考虑到直观的机器退化特性，本文提出了用于初始故障时间监测和随后单调退化评估的健康指数的四个基本特性，并将它们集成到一个独特的混合特性中构造出健康指数信噪比（Health Indicator-Signal-to-Noise Ratio, 简写HI-SNR）。当健康指数的信噪比达到最大值后，可以解析地导出谱融合权值。最后，将加权谱振幅之和作为机器性能退化评估的广义健康指数。为了验证所提出方法的有效性，对轴承和齿轮退化的实验案例进行了研究，结果表明所提出方法能够监测初始故障时间，并能统一描述单调的齿轮和轴承退化过程。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Jinzhen Kong, Tangbin Xia, Zhike Peng, Lifeng Xi, Definition of Signal-to-Noise Ratio of Health Indicators and Its Analytic Optimization for Machine Performance Degradation Assessment, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70 (2021).
B6. 导读语：故障检测和退化建模是基于状态维修（CBM）的两个主要问题。初始设备退化称为首次预测时间（FPT）或初始故障时间。FPT通常假定为先验信息。FPT检测的目的是为CBM的后续退化建模提供此类先验信息。此外，现有的大多数方法都将FPT检测和退化建模视为两个独立的任务。本文提出了一种将FPT检测与退化建模相结合的通用框架，通过在频域内融合频谱幅值，实现了FPT检测与退化建模的统一。首先，利用加权谱振幅之和构造广义健康指数。其次，提出了描述FPT检测和退化模型的两个性质。第三，将这两个性质及其约束条件数学化为二次规划模型，以自动寻找最佳的谱振幅融合权值。最后，通过三个算例说明了该方法在FPT检测和退化建模中的优越性。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Bingchang Hou, Zhike Peng, Generic Framework for Integration of First Prediction Time Detection with Machine Degradation Modelling from Frequency Domain, IEEE Transactions on Reliability, 71 (2022) 464 - 1476.
B7. 导读语：基于凸包的最大间隔分类器在机器故障诊断中得到了广泛的研究，而对机器退化建模的探索却鲜有报道。在本研究中，提出了一种稀疏灵活的机器退化建模凸包表示法，以同时实现退化轨迹跟踪和故障诊断。首先，考虑将振动数据作为健康监测信号，基于快速傅立叶变换可以获得全局正常和异常谱线，并将其分别表征为单独的柔性凸包。然后，通过在正常凸包和异常凸包之间同时寻找最近的样本对及其稀疏正则化，构建了一个稀疏灵活的凸包表示退化模型。最后，提出健康指数，用于机器生命周期内的早期故障检测和退化轨迹跟踪。同时，通过在正常凸包和异常凸包中寻找最佳最近样本之间的差异，可以实现快速故障诊断。两个实验案例表明了该模型的有效性和优越性。
Tongtong Yan, Yuting Wang, Tangbin Xia, Bingchang Hou, Lifeng Xi, Dong Wang*, Sparse and Flexible Convex-hull Representation for Machine Degradation Modeling, IEEE Transactions on Reliability, 72 (2022) 27 - 36.
B8. 导读语：机器性能退化评估（PDA）的一般策略是开发一个健康指标（HI）来识别不同的退化阶段。一个合适的HI不仅能够区分不同的机器退化阶段，而且由于机器退化的不可逆性而具有单调的固有特性。由于信息频带（例如共振频带）可以指示机器故障的发生和故障级别，因此需要定位信息频带并考虑为机器PDA整合信息频带。本文提出了一种基于Fisher判别比的健康指标，充分考虑了频域中所有频谱幅值对PDA的贡献。首先，将振动、声学等非过程数据的信息频带定位问题转化为基于Fisher判别比的优化问题。一旦优化问题被解决，信息频带，如共振频带，可以通过观察在设计的HI中使用的优化权重自动确定。绝对优化权重越大，频率的信息量就越大。其次，频率幅值和优化权值的乘积之和可以直接作为PDA机的HI。与现有的大多数特征级融合方法不同，该方法可以直接实现数据级融合，即频率幅值的融合。第三，考虑优化权值的傅立叶谱恢复可进一步用于平方包络分析，用于机械故障诊断。两个实例研究表明，该方法不仅能区分不同的退化阶段，而且能对退化趋势进行单调评价。更有趣的是，优化的权值可以自动指示信息频带的位置。通过与常用稀疏测度、快速Kurtogram算法和机器学习算法的比较，证明了该方法的优越性。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Meimei Zheng, Tangbin Xia, Ershun Pan, Lifeng Xi, Fisher' s Discriminant Ratio Based Health Indicator for Locating Informative Frequency Bands for Machine Performance Degradation Assessment, Mechanical Systems and Signal Processing, 162 (2022) 108053.
B9. 导读语：性能退化评估（PDA）是基于状态维修（CBM）中机器状态监测、退化评估和故障诊断的交叉技术。PDA的一种常用策略是使用健康指数（HI）来检测机器状态监测的早期故障，然后跟踪单调的性能下降轨迹。稀疏表示作为一种经典的信号处理方法，在机器故障诊断中得到了广泛的研究，但将其推广到PDA的研究却鲜有报道。基于故障信号在频域的稀疏性，提出了一种将稀疏表示与单调退化建模相结合的稀疏表示退化建模方法，以丰富PDA。首先，深入研究了平方包络谱的稀疏性。基于稀疏表示理论，将HI设计为加权原子之和。此外，方包络谱的振幅被用作字典。然后，提出了一种稀疏表示退化模型，以实现HI的单调性和权重系数的稀疏性。实验验证表明，与现有HIs相比，该方法构建的HIs更适合PDA。此外，提出的稀疏退化模型的一个显著优点是不需要先验知识和复杂的信号处理算法。此外，优化后的权重稀疏地分布在信息频带上，用于后续故障诊断，这为许多盲故障诊断场景提供了信息频率。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Shilong Sun, Changqing Shen, Zhike Peng, Novel Sparse Representation Degradation Modeling for Locating Informative Frequency Bands for Machine Performance Degradation Assessment, Mechanical Systems and Signal Processing, 179 (2022) 109372.
B10. 导读语：机器生命周期性能评估对于在正常阶段使用健康指数来通知早期故障的起始时间，并在性能退化阶段实现故障识别和故障趋势分析具有重要意义。然而，大多数现有工作考虑使用无法解释的模型参数和历史数据来建立模型并推断其离线参数，以进行机器生命周期性能评估。为了克服这些局限性，本文提出了一种不需要任何历史异常和故障数据的在线分段凸优化可解释权重学习框架，以生成分段健康指数，从而实际实施机器生命周期性能评估。首先，基于分离准则，建立了该框架中的第一个子模型，用于检测初始故障发生的时间。这里，在线监测数据不断更新第一个子模型生成的分段健康指数，以及时检测任何异常健康状况的发生。其次，一旦知道初始故障发生的时间，在线更新的模型权重将与故障特征频率和信息频带高度相关，以便立即识别故障。同时，该框架中结合单调性和适应度特性的第二个子模型被触发，生成分段健康指数，实现整体单调故障趋势。本文的意义在于，仅使用在线监测数据将可解释的模型权重不断更新为故障频率和信息频带，以生成建议的分段健康指数，从而实际实现机器生命周期性能评估。通过对两个运行到故障的案例的研究，证明了该框架的有效性和优越性。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Ershun Pan, Zhike Peng, Lifeng Xi, Online Piecewise Convex-optimization Interpretable Weight Learning for Machine Life Cycle Performance Assessment, IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, (2022) Early Access.
B11. 导读语：线性判别分析（LDA）是一种用于降维和模式识别的有监督机器学习算法，其目的是同时最大化不同类之间的分离和最小化类内的方差。尽管LDA已被用于故障特征提取和故障诊断，但据我们所知，其对机器健康监测的物理解释性还没有得到理论和深入的研究。与大多数使用手动特征作为LDA输入的现有工作不同，本研究从理论上研究并解释了LDA如何定位用于机器健康监测的信息频带。首先，借助于机器全生命周期的谱演化机制，提出了一个新的命题，从理论上说明了LDA的最佳鉴别方向与正常和异常谱振幅相结合，可以揭示机器健康监测的信息频带。同时，相应地生成健康指数，以监测初始故障时间，并跟踪机器生命周期中的退化轨迹。随后，进行了仿真和实验研究，以验证所提出的新命题和健康指数在机器健康监测中的有效性。所提出的定位信息频带的方法是完全可解释的，这为将数据驱动模型与基于物理的知识相结合以开发基于物理的机器学习技术提供了新的视角。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Jie Liu, Zhike Peng, Lifeng Xi, Investigation on Optimal Discriminant Directions of Linear Discriminant Analysis for Locating Informative Frequency Bands for Machine Health Monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 180 (2022): 109424.
B12. 导读语：性能退化建模有望构建一个能直观反映机器健康状况的高级健康指数（HI）。目前，领域知识（包括单调性、趋势性和可识别性）已被广泛认为是评估HI适用性的理想属性。然而，仍然缺乏评估HI曲率适用性的定量标准，该标准可用于描述不同的机器退化率。本文提出了HI的一个新性质，称为“形状”，并期望当HI具有单调曲线时，HI具有单调退化率。随后，提出了形状的数学定量公式和优化模型，并将其与其他期望的特性相结合，从而可以建立复合优化退化模型。这里，所提出的优化退化模型的主要变量是用于融合振动信号谱线的权重，以便可以使用加权谱线的总和来形成广义HI。此外，还提出了一个新的定理，从数学上证明了所提出的优化模型是一个凸优化问题，从而保证了全局最优解的唯一性。进行了两个运行到故障的案例研究，并与最先进的模型进行了比较，结果表明所提出的HI在机器退化建模方面具有更好的性能。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Ershun Pan, Zhike Peng and Lifeng Xi, New Shapeness Property and Its Convex Optimization Model for Interpretable Machine Degradation Modeling, IEEE Transactions on Reliability, 72 (2022), 703 - 715.
B13. 导读语：健康指数（HI）的适用性对于提高机器诊断和预后性能具有重要意义。生命周期HI可用于检测早期故障和确定首次预测时间，然后其在检测早期故障后的单调曲线可作为预测分析的直接变量。尽管现有的数据驱动的HI构建方法具有相当大的非线性映射，但它们缺乏透明度和对后续研究和分析的解释性。此外，这些HIs具有一些未知的毛刺和波动。为了克服这些局限性，本文提出了一种用于机器退化建模的体系结构可解释网络。前三个隐藏层由三种先进的信号处理技术（包括希尔伯特变换、平方包络和傅立叶变换）重新构造，以将时域中的时间信号映射为平方包络频谱域中的解调信号，从而直接将提出网络与频域中的故障频率及其谐波联系起来。第四隐藏层由一个带有一个隐藏节点的全连接层和一个新的知识引导损失函数组成，该函数专门用于探索和提取信息退化特征。通过实例研究验证了所提出的方法，并表明与最先进的方法相比，所提出的HIs具有更稳定和鲁棒的性能。该网络的另一个优势在于，通过有效地将基于物理的信号处理技术与用于机器退化建模的可解释人工网络结构相结合，具有完全的透明度和可解释性。
Tongtong Yan, Yichu Fu, Ming Lu, Zhinong Li, Changqing Shen, Dong Wang*, Integration of a Novel Knowledge-guided Loss Function with an Architecturally Explainable Network for Machine Degradation Modeling, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement 71 (2022): 1-12.
B14. 导读语：机器健康监测是为基于状态的维护提供及时异常检测和诊断支持的重要领域。健康指标（HI）构造是进行连续机器健康监测的直观有效的方法。在本研究中，提出了一种面向最大化熵优化的可解释HI来定位机器健康监测的信息故障频率。首先，基于归一化平方包络谱（NSES）中的加权谱幅度之和及其新定义的约束，定义了概率HI。接下来，与提取局部故障引起的重复瞬态的负熵最大化或熵最小化不同，本文提供了一个将熵最大化与最大稀疏性权重相结合的新视角，提出了一种新的用于构建HI的凸优化退化建模方法。除了熵最大化的新观点外，本研究的新颖之处在于，优化的模型权重可以在没有任何先验知识的情况下自动定位NSES中的故障特征频率，从而使概率HI对初始异常敏感。基于对几个运行到故障数据集的分析，证明了所提出的机器健康监测和早期故障诊断方法的有效性和优越性。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Meimei Zheng, Zhike Peng, Lifeng Xi, Entropy-maximization oriented interpretable health indicators for locating informative fault frequencies for machine health monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 198 (2023) 110461.
B15. 导读语：可解释学习模型成为机器状态监测领域的一个新兴话题，将信号处理算法与统计学习和机器学习联系起来。与数据分析方面表现出强大能力的传统信号处理算法相比，可解释学习模型可生成可解释学习权重/参数，作为先进的物理可解释故障特征，用于机器状态监测和故障诊断。众所周知，线性判别分析（LDA）是用于机器状态监测的最流行且可解释的算法之一。然而，这种流行的算法在推导和参数估计时需要高斯假设。在本文中，提出了无高斯假设的可解释LDA作为一种可解释学习模型，用于物理定位机器状态监测的信息频带和故障特征频率。首先，引入统计决策理论，将回归的性质与分类的性质联系起来，这为机器状态监测的无高斯假设可解释LDA奠定了基础。其次，给出了两个命题，从数学上证明了LDA可以通过等效线性回归分析来实现，这为无高斯假设的可解释LDA同时用于机器状态监测和故障诊断提供了一个视角。最后，引入了具有稀疏Lp范数正则化项的线性回归分析，以实现无高斯假设的可解释LDA，用于物理定位机器状态监测的信息频带和故障特征频率。
Yikai Chen, Dong Wang*, Bingchang Hou, Tangbin Xia, Gaussian assumptions-free interpretable linear discriminant analysis for locating informative frequency bands for machine condition monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 199 (2023) 110492.
B16. 导读语：几何表示优化模型已被广泛用于机器健康监测。然而，它们提取的用于机器故障诊断的特征缺乏物理可解释性，并且健康指标（HI）具有不明显的初始退化点。在本文中，提出了一种用于可解释的初始故障检测、诊断和退化评估的保稀疏投影辅助基线超磁盘模型。这里，构造数据集的适当几何近似的超圆盘被定义为超球体和仿射外壳之间的交叉区域。首先，基于保稀疏投影，提出了一种基于物理信息的方法来提取可解释的投影特征，用于即时故障诊断。同时，基于提取的低维特征，提出了一种基于超磁盘的退化建模方法来构建用于初始故障检测的HI。在此，一旦构建了基线超圆盘模型，就可以通过同时考虑基线超圆盘的投影和相对距离来有效地计算HI。案例研究表明，该方法比支持向量数据描述（SVDD）、基于超平面的退化建模和其他基于统计的HI具有更好的性能。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Zhike Peng, Lifeng Xi, Sparsity preserving projection aided baselined hyperdisk modeling for interpretable machine health monitoring, Mechanical Systems and Signal Processing, 200 (2023) 110509.
B17. 导读语：基于状态的维护需要健康指数（HI）来描述机器健康状况，以支持维护决策。目前，构建用于在线机器状态监测和退化评估的HI仍然具有挑战性。首先，大多数现有的退化模型需要历史异常和故障数据进行训练。其次，退化建模的权重/参数缺乏用于自动获取信息传感器和定位故障相关信息的物理解释。第三，通常构造单个HI而不是复合HI来反映部分退化信息。为了解决这些问题和挑战，提出了一种基于最优平方Wald统计的在线机器状态监测和退化评估方法。首先，在Wald检验的基础上，分别引入Wald均值和趋势统计来检测HI的均值和退化趋势是否发生了统计变化。然后，通过将由Wald均值和趋势统计量构建的两个平方Wald统计量作为一个新的复合目标函数进行积分，创新性地提出了一个退化评估统计优化模型，以生成具有物理可解释融合权重的最优复合HI，其可以在频域中定位用于非过程数据的信息频带，并且可以自动拾取用于过程数据的信号传感器。最后，开发了所提出的基于最优平方Wald统计的方法的在线版本，以独立于历史异常和错误数据。通过两个明显不同的过程和非过程运行到故障数据集验证了所提出方法的有效性。结果表明，该方法能够快速检测早期故障，最优融合权值可以识别过程数据的信息传感器和非过程数据的信号频带。
Yu Wang, Dong Wang*, Tongtong Yan, Optimal Squared Wald Statistics based Methodology for On-line Machine Condition Monitoring and Degradation Assessment, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 72 (2023), 3522112.
B18. 导读语：联邦学习（FL）是一种新兴的技术，用于解决数据孤岛和数据隐私这两个问题。与集中式学习不同，FL使学习全局模型成为可能，而私有数据存储在本地。然而，统计异质性是一个主要的挑战，在文献中没有得到很好的解决，并且模型的可解释性总是被忽视。本文构建了一个可解释的FL框架，用于机器状态监测和故障诊断。由于故障特征频率（FCF）及其谐波与特定的机器故障类型密切相关，因此设计了一个可解释的本地客户端模型来识别不同客户端的FCF及其谐波。本文对局部模型参数可加性的理论研究证明，从频域学习的局部参数实际上是FCF及其谐波，其可加性能够构建故障特征库，有利于提供不同的故障信息和快速诊断故障类型。
Xiao Feng, Dong Wang*, Bingchang Hou, Tongtong Yan, Interpretable federated learning for machine condition monitoring: Interpretable average global model as a fault feature library, Engineering Applications of Artificial Intelligence, 124 (2023) 106632.
B19. 导读语：目前，基于信号处理的方法和基于机器学习的方法已经被研究用于早期故障诊断。然而，前者需要具有专业知识的相关技术人员，而后者需要大量标记样本。在本研究中，提出了一种将基于权重的稀疏退化建模与基于熵的指标相结合的物理信息学习框架，以实现在线早期故障监测和诊断。首先，基于可用的正常基线数据和实时数据，提出了一种基于权重的稀疏退化模型，以不断更新基于物理的模型权重，从而大大增强学习权重所指示的弱故障特性。同时，本研究引入了一系列基于熵的机器健康监测指标，并在仿真和实验研究的基础上对其性能进行了深入研究，旨在量化不断更新的在线早期故障检测模型权重所揭示的放大故障特征。两个案例研究表明，该方法比传统的早期故障健康指标具有更好的检测能力和灵敏度。由于所提出的方法不需要故障数据来建立模型，因此更接近实际工程应用，具有更多的工程意义。此外，基于物理可解释的模型权重可以自动捕捉信息频率，用于即时诊断和进一步分析。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Meimei Zheng, Changqing Shen, Tangbin Xia, Zhike Peng, retable sparse learned weights and their entropy based quantification for online machine health monitoring, 199 (2023) 110493.
B 20. 导读语：人工智能（AI）能够实现机器健康监测，尽管如此，较差的可解释性和黑箱特性阻碍了它们在机器状态监测中的性能。从人工智能模型中提取的抽象特征很难进行物理解释，也很难与故障机制相关联。在本文中，为了丰富对学习特征的解释，提出了一种从时频图中进行大幅度学习的方法。基本想法是在特征提取模块中构建用于退化过程跟踪的健康指标（HI），它被定义为时间-频率图和权重矩阵之间的元素乘积之和。这里，权重矩阵可以指示始终存在于健康和故障信号中的基本分量以及由故障引起的新生成分量。此外，二维权重矩阵的重要性可以清楚地显示权重如何随时间变化，并表明故障信号中存在某种特性，这为基于大幅度学习的时频图可解释性提供了新视角。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Jin-zhen Kong, Zhongxiao Peng, Large Margin-learning Methodology from Time-Frequency Maps and Its Physically Interpretable Weights for Simultaneous Machine Health Monitoring and Fault Diagnosis, Mechanical Systems and Signal Processing, 200 (2023) 110615.
B 21. 导读语：使用健康指数来表征机器状况对于防止机器故障及其随后的灾难非常有帮助。健康指数对机器状态监测的主要贡献的融合和解释仍然具有挑战性。本文提出了一种可解释的健康指标融合方法，用于机器状态监测。所提出的方法从用于分类的统计学习基础开始，然后是如何将健康指数与其相关的线性权重融合以实现机器状态监测的本质。本文的一个主要贡献为所提出的融合方法的正负权重提供了理论依据，以理解它们对机器状态监测的重要性，并使所提出的方法具有物理可解释性。为了适用于两种实际情况，即故障数据是否可用，建议两种解决方案，包括具有健康和故障数据集的离线解决方案和仅具有可用健康数据集的在线解决方案，以估计所提出方法的可解释权重。最后，使用从我们小组收集的工业涡轮机空化状态数据来验证所提出的方法，并表明其优于现有的两种流行的机器故障诊断方法。
Yichu Fu, Yikai Chen, Dong Wang*, Zhike Peng, Interpretable Fusion Methodology of Health Indices with an Application to Industrial Turbine Cavitation Condition Monitoring, Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, (2023) accepted and to appear.
B 22. 导读语：机器退化建模是一种使用监测数据来评估机器健康状况的方法。故障检测需要确认机器中是否存在早期故障，而机器诊断需要了解故障发生的位置并检查特定的故障类型。在本研究中，创新性地提出了一种用于物理信息学机器退化建模的锚判别学习模型（ADLM），以找到一个投影方向，该投影方向最小化锚与具有相同锚标签的样本之间的距离，同时最大化锚与具有不同锚标签的样品之间的距离。随后，ADLM在数学上被推导并公式化为广义瑞利商。本研究将正常和异常的原始平方包络谱直接输入到ADLM中，用于机器退化建模，ADLM的响应，即最佳方向，可以自动定位信息频率分量，用于即时机器故障检测和诊断。与大多数数据驱动的方法不同，所提出的方法是基于物理的，其输出能够指示物理故障频率及其相关频带，用于快速故障检测和诊断。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Tangbin Xia, Lifeng Xi, Novel Anchor Discrimination Learning for Physics-Informed Machine Degradation Modeling, IEEE Transactions on Reliability, (2023) accepted and to appear.
B 23. 故障特征提取对于机器状态监测（MCM）具有极其重要的意义。最近提出的基于机器学习的优化权重已被证明具有完全的物理可解释性，可以学习MCM的信息故障特征。然而，基于机器学习算法的优化权值仍然不能直观地理解，这限制了MCM优化权值的使用。在本文中，我们首先提出了一种等效且更容易的计算方法来直观地计算上述可解释的优化权重，即优化权重可以被视为故障信号的平均频谱和健康信号的平均谱之间的减法结果。这里，需要强调的是，减法运算和均值运算的功能可以被视为减少随机噪声和基本健康分量的影响，这提供了对优化权重的更直观的理解。接下来，将更容易计算方法的思想扩展到谱相关，以构建二维优化权重，同时增强包络谱和傅立叶谱中的故障特征。此外，在优化权重的基础上，我们进一步构建了一个高度关注退化相关故障频率分量的健康指数，它具有单调的退化评估能力。从运行到失效的实验数据集验证了这些MCM新思想的有效性。
Bingchang Hou, Jie Liu, Dong Wang*, Easier Computation Approach of Optimized Weights and Its Extensions for Learning Interpretable Machine Fault Features, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, (2023), in press.
B 24. 目前，数据驱动的机器故障检测和诊断是主流方法之一，而大多数方法只是考虑提取特征的判别能力，而不考虑其可解释性。模型决策过程不透明，无法描述它们与物理故障特征的关系。在本研究中，提出了一种新的面向权重的优化模型，用于同时进行可解释的初始故障检测和故障诊断。首先，使用加权平方包络谱的总和来表示退化特征。为了同时考虑其判别性和稀疏性，识别了退化特征的三个性质，并将其理论表述为广义瑞利商的优化模型。在所提出的模型中考虑了权重稀疏性，将其与循环故障频率联系起来，以增强可解释性。所描述的退化特征可以被视为用于早期故障检测的健康指标。此外，还演示了如何将定义的退化特征与直接的欧几里得距离成功配对用于故障诊断。此外，它们的相关权重都是基于物理的故障特征。
Tongtong Yan, Dong Wang*, Yu Wang, Discrimination and Sparsity Driven Weight-oriented Optimization Model for Interpretable Initial Fault Detection and Fault Diagnosis, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, (2023), in press.
C********寿命预测统计概率模型********C
C1. 导读语：基于几何布朗运动的寿命预测模型为预测学的经典理论，过去研究通过贝叶斯原理得到了基于几何布朗运动的寿命预测模型后验参数更新解析解，可实现在线寿命预测。但是此方法假设贝叶斯推理中的似然函数相邻时间点的布朗运动漂移系数相等，忽略了相邻时间点漂移系数对于似然函数的影响。本文针对经典理论中存在的问题，提出了随机游走积分几何布朗运动寿命预测理论，推导出了寿命预测模型后验参数更新广义解析解。通过交叉验证选择合适的参数，可以得到更精确的寿命预测值。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Statistical modeling of bearing degradation signals, IEEE Transactions on Reliability, 66 (2017) 1331 - 1344.
C2. 导读语：布朗运动漂移系数状态空间模型理论在装备寿命预测领域中对于布朗运动漂移系数实时动态贝叶斯更新起着重要的理论支撑作用，并被国际众多学者直接应用于多种国际权威期刊所刊研究成果中。本文发现漂移系数状态空间模型在漂移系数预测阶段的预测估计等于更新阶段的后验估计，使得漂移系数的后验估计为有偏估计，从而降低了剩余寿命预测的准确度。针对漂移系数状态空间模型理论中的有偏估计问题，提出了多状态布朗运动漂移系数状态空间模型理论，通过更新阶段漂移系数多状态预测使得寿命预测领域布朗运动漂移系数估计为无偏估计，从而可以高效、精准地实施寿命预测。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Brownian motion with adaptive drift for remaining useful life prediction: revisited, Mechanical Systems and Signal Processing, 99 (2018) 691-701.
C3. 导读语：设备典型的退化过程包括两个阶段。在第一阶段，设备处于健康状况呈平稳趋势。在第二阶段，设备的健康状况呈指数退化趋势。为了对这一退化过程进行解析建模，提出了两种新的混合效应模型。两种混合效应模型都能同时模拟退化过程的第一阶段和第二阶段。两种混合效应模型的主要区别在于，两种混合效应模型分别考虑了乘法正态随机误差和乘法布朗运动误差。因此，在实时状态监测数据可用的情况下，利用贝叶斯定理可从两个混合效应模型中推导出贝叶斯参数的闭合形式。结果表明，在轴承剩余寿命预测中，带乘法布朗运动误差的混合效应模型比带乘法正态随机误差的混合效应模型具有更高的预测精度。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Two novel mixed effects models for prognostics of rolling element bearings, Mechanical Systems and Signal Processing, 99 (2018) 1-13.
C4. 导读语：准确的电池剩余使用寿命（RUL）对于确保安全运行和避免灾难性事故起着至关重要的作用。然而，在实际应用中，复杂的工作条件给准确的电池预测带来了挑战。在这项研究中，提出了一种基于加速应力因子的非线性维纳过程模型。为了实现对单个电池的在线预测，一旦有了新的测量值，由该模型构建的状态空间模型的参数将被更新。然后，基于Peukert定律和Arrhenius方程，分别设计了两个特定加速应力相关漂移函数及其在不同放电速率和温度下的退化模型。随后，使用所提出的方法进行RUL预测。不同放电率和不同温度下的RUL预测证明了所提出的预测模型的准确性和鲁棒性。根据一些通用的预测指标，该方法被证明优于现有的四种RUL预测方法。
Jin-Zhen Kong, Dong Wang*, Tongtong Yan, Jingzhe Zhu, Xi Zhang, Accelerated Stress Factors based Nonlinear Wiener Process Model for Lithium-ion Battery Prognostics, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 69 (2021), 11665-11674.
C5. 导读语：电池健康预测在电气设备的安全运行中起着至关重要的作用。电池退化建模是电池健康预测的关键步骤。目前，由于大多数现有的电池预测模型在建模过程中只考虑整个长期退化趋势，因此电池退化建模仍然不精确，并且缺乏短期偏差，无法充分反映退化过程的强烈复杂性和波动性。为了解决这个问题，同时考虑长期退化趋势和短期波动性，提出了一种新的电池预测方法。由于Wiener过程和Ornstein–Uhlenbeck过程能够分别对长期退化趋势和短期波动性进行建模，因此通过线性融合两个随机过程，提出了一个长短期退化模型。此外，所提出的模型可以表征建模的不确定性和观测的不确定性。此外，本文还证明了所提出的模型遵循对数正态分布，这为状态空间建模提供了坚实的基础。这里，将所提出的模型公式化为具有多个互相关隐藏状态变量的状态空间模型的目的是使用在线电池容量数据更好地描述单个电池的退化。通过将更新后的模型外推到故障阈值，可以容易地实现健康预测。
Jin-Zhen Kong, Di Cui, Bingchang Hou, Xingchen Liu, Dong Wang*, New Short-Long-Term Degradation Model for Precise Battery Health Prognostics, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 70 (2023) 9527 - 9537.
C6. 导读语：在线剩余使用寿命（RUL）预测是预测和健康管理（PHM）的核心功能，为全面和个性化的系统管理提供解决方案。RUL是通过外推及时更新的预测模型以达到用户定义的故障阈值来实现的。贝叶斯理论和状态空间模型是在线模型参数更新策略的两大主流。前者直接使用贝叶斯理论和全部或部分最近的移动在线观测/测量来更新模型参数，以更好地描述个体退化过程；后者间接地将退化过程公式化为状态空间模型，一旦最新的观测/测量可用，该状态空间模型迭代地更新模型参数以描述个体退化过程。然而，对于具有加性高斯和布朗运动误差的预测方法，贝叶斯理论和基于状态空间模型的预测方法的理论和实验比较尚未在一篇统一的论文中得到积极探索和讨论。因此，在本研究中，从理论上探讨了在加性高斯和布朗运动误差假设下，批量和递归贝叶斯预测方法与基于状态空间模型的预测方法之间的异同，以丰富PHM领域。还推导了批处理和递归贝叶斯预测方法之间的理论关系，重点是加性高斯和布朗运动误差。此外，在加性高斯和布朗运动误差的假设下，基于贝叶斯理论的预测方法和基于状态空间模型的预测方法之间存在显著差异。实验比较表明，除了迭代方法外，具有加性高斯和布朗运动误差的批处理和递归贝叶斯预测方法是相同的，并且它们与本研究中基于加性高斯运动误差和布朗运动错误的理论研究相匹配。实验结果表明，在两种不同波动强度的案例中，基于状态空间模型的预测方法比贝叶斯预测方法具有更大的RUL预测不确定性。然而，在波动性强度略有不同的情况下，基于状态空间模型的预测方法比贝叶斯预测方法具有更准确的RUL预测，但在波动性强的情况下，这一现象并不明显。
Jie Liu, Dong Wang,* Jin-Zhen Kong, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Similarities and Differences between Batch and Recursive Bayesian Prognostic Methods and State-Space Models based Prognostic Methods with an Emphasis on Additive Gaussian and Brownian Motion Errors , Mechanical Systems and Signal Processing, (2023) accepted and to appear.
D********机械信号处理********D
D1. 导读语：由于小波变换可以表征信号的局部特性，因此被广泛使用在状态监测和故障诊断中来提取局部故障引起的重复瞬态信号。在小波变换的使用中，小波最优参数选择至关重要。本文引入了小波参数分布这一新想法，把动态贝叶斯推理引入到小波变换中来迭代优化小波参数分布，最终提出了动态贝叶斯小波变换这一框架。同时也介绍了如何利用各种快速滤波算法来初始化合适的小波参数分布，大大提升了迭代优化速率。
Dong Wang*, Kwok-Leung Tsui, Dynamic Bayesian Wavelet Transform: New Methodology for Extraction of Repetitive Transients, Mechanical Systems and Signal Processing, 88 (2017) 137-144.
D.2导读语：行星齿轮箱广泛应用于各种重型设备中，其故障会导致设备故障。由于行星变速箱在变速工况下会产生时变的复杂特性，这些特性往往会受到强噪声和其他无关振动成分的污染，因此变速行星变速箱的故障诊断仍然是一个具有挑战性的课题。变分非线性chirp模分解（VNCMD）虽然可以处理非平稳信号，但它需要一定的先验知识，这限制了它的实际应用。本文提出了一种新的变分非线性分量分解（VNCD）方案，作为VNCMD的改进方案，以克服VNCMD的局限性。首先，VNCD采用了一种新的算法框架，通过修改VNCMD的优化函数来消除由噪声决定的上界，使得VNCD在实际应用中具有更强的适应性。其次，为了自动确定初始频率和信号分量的个数，提出了一种基于优化频谱集中指数和重采样技术的初始频率估计方法。初始频率估计方法在强噪声环境下是一种很有潜力和有效的方法，适用于处理非常接近的时频分量。此外，该方法生成了高分辨率的时频分布，精确地显示了行星齿轮箱的时变故障特征，提高了原始振动信号的信噪比。通过仿真和实验研究，证明了该方法在变速行星齿轮箱故障诊断和微弱故障特征检测中的有效性。
Sha Wei, Dong Wang, Zhike Peng, Zhipeng Feng, Variational Nonlinear Component Decomposition for Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes under Variable Speed Conditions, Mechanical Systems and Signal Processing, 162 (2022) 108016.
D3. 导读语：机器健康监测（MHM）的目的是及时发现机器的早期故障，并单调地评估机器的退化趋势，以预测机器的剩余使用寿命（RUL），作为状态维修的基础。构建健康指数(HIs)是实现上述目的的核心步骤。在现有的HIs中，稀疏度测度（SMs）包括峭度、平滑指数、基尼指数、负熵等，广泛应用于旋转机械的故障诊断中。然而，对于MHM来说，SMs仍然存在以下缺点：（1）SMs波动太大，无法检测到早期故障；（2）SMs容易受到脉冲噪声的影响；（3）SMs不能正确呈现单调退化趋势。为了提升SMs性能，提出了一种自适应加权信号预处理技术（AWSPT）。随后，研究了基于AWSPT的SMs在健康状态下的理论值。实验表明，基于AWSPT的SMs能够量化循环平稳性，并且对脉冲噪声的影响具有鲁棒性。通过轴承和齿轮的运行到失效数据集分析表明，基于AWSPT的SMs能够同时检测出轴承和齿轮的早期故障，并提供单调的退化趋势。此外，基于AWSPT的SMs比传统SMs更能有效地选择最佳的包络解调频带。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Yi Wang, Tongtong Yan, Zhike Peng, Kwok Leung Tsui, Adaptive Weighted Signal Preprocessing Technique for Machine Health Monitoring, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70 (2021).
D4. 导读语：空间轴承保持架故障特征提取是一个具有挑战性的研究。本文提出了一种时变包络滤波（TVEF）方法来提取空间轴承保持架的微弱故障特征。通过求解包络信号模型，将信号分量的瞬时频率（IFs）和瞬时振幅（IAs）建模为冗余Fourier级数，推导出了新的TVEF核函数。利用TVEF核函数可以准确提取故障特征分量及其IFs和IAs，提高了原始振动信号的信噪比。基于提取的IFs和IAs，重构高分辨率时频分布，精确提取空间轴承保持架的故障特征。在飞轮试验台上进行的实验验证了所提出的TVEF方法在显示空间轴承保持架故障特征方面的潜力和有效性。
Sha Wei, Dong Wang, Hong Wang, Zhike Peng, Time-varying Envelope Filtering for Exhibiting Space Bearing Cage Fault Features, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 70 (2021).
D5. 导读语：盲滤波是从传感器测量的响应中恢复激励信号。在现有文献中，经典最小熵反褶积定义是利用最大化峭度而非直接利用最小熵来实现反褶积，且最小熵反褶积和其实现过程最大峭度反褶积间的联系尚不清楚。由于我们近期在稀疏度量方面的研究表明，峭度实际上不同于负熵，我们因此提出了一种广义稀疏测度，称为Box-Cox稀疏测度（BCSM），来建立峭度与负熵之间的联系。基于我们前期研究成果，本研究利用BCSM实现了最小熵反褶积和最大峭度反褶积之间的潜在联系。然后，将BCSM合并到广义瑞利商中，形成广义盲滤波器来提取稀疏包络谱信号。最后，利用仿真和实测数据验证了广义滤波器的有效性。结果表明，所提出的方法可以用于检测多个故障。
Cristian López, Dong Wang*, Ángel Naranjo, Keegan J. Moore, Box-Cox-Sparse-Measures-Based Blind Filtering: Understanding the Difference between the Maximum Kurtosis Deconvolution and the Minimum Entropy Deconvolution, Mechanical Systems and Signal Processing, 165 (2022) 108376.
D6. 导读语：从机器外壳采集的振动信号包含足够的故障信息，基于振动信号包络解调的带通滤波已成为轴承故障诊断的标准方法。在包络解调之前，选择信息频带（IFB）进行带通滤波以增强故障特征对于实现良好的轴承故障诊断性能至关重要。尽管快速kurtogram作为IFB选择的经典方法已被广泛研究，并提出了许多改进算法，但它们仍然受到时域脉冲噪声和频域离散频率引起的干扰的影响。为了解决这个难题，本文提出了一种用于IFB选择的OSESgram。提出的OSESgram的核心是将健康和故障振动信号描述为一个凸优化问题，以帮助选择IFB，即量化数据驱动的优化平方包络谱（OSES），而不是平方包络或平方包络谱来选择IFB。由于OSES是以数据驱动的方式获得的，因此该OSESgram有望对振动信号中的干扰噪声具有更强的鲁棒性，尤其是在存在随机脉冲噪声的情况下。使用基准测试和工业轴承振动数据集验证了所提出的OSESgram的有效性和优越性。实验结果表明，提出的OSESgram比快速kurtogram和改进的kurtogram更有效、更稳健地指示IFB。
Bingchang Hou, Yikai Chen, Hong Wang, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Dong Wang*, OSESgram: Data Aided Method for Selection of Informative Frequency Bands for Bearing Fault Diagnosis, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 71 (2022) 3513310.
D7. 导读语：机械状态监测和故障诊断由于有利于降低维护成本和提高工业利润而备受关注。自适应故障分量提取（AFCE）是机械故障诊断的关键步骤，其核心是统计指标。包括峰度和相关峰度在内的现有统计指数是经验统计指数（ESI），它们不能准确地量化信号中的故障相关信息，并区分故障分量和干扰分量。因此，ESI可能很容易受到随机脉冲噪声、低频分量等的影响。OWSI满足三个良好的特性，以保证故障分量的精确量化，并有效地区分干扰分量。此外，提出了一种新的基于OWSI的方法来实现AFCE，该方法可以通过信号分解算法（如变分模式分解）来实现，而无需仔细调整参数。研究了轴承和齿轮的真实故障信号，以验证所提出方法的有效性。结果表明，所提出的方法优于基于ESI的方法，包括经典的快速kurtogram和新开发的特征模式分解。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Zhike Peng, Kwok-Leung Tsui, Adaptive Fault Components Extraction by Using an Optimized Weights Spectrum based Index for Machinery Fault Diagnosis, IEEE Transactions on Industrial Electronics, (2023) accepted and to appear.
D8. 导读语：从混合频率分量中自适应提取相关分量（CC）仍然是各个研究领域中具有挑战性的课题。大多数现有的用于提取CC的自适应模态分解算法，如小波变换、小波包变换、奇异值分解、经验模态分解、经验小波变换和变分模态分解，本质上都是自适应带通滤波器组，它们面临以下两个难题。第一个难题是它们不能将CC与相同频带中的干扰分量分离。第二个难题是，通过使用一些设计的准则来自动选择分布在不同频带中的CC不是完全有效的。在本文中，提出了一种称为差分模态分解（DMD）的新分解方法，以将混合信号自适应地分解为CC、参考分量和噪声，并丰富了自适应模态分解领域。所提出的DMD依赖于凸优化和傅里叶变换，其分解在数学上是合理的，并构成物理解释。对模拟和真实轴承和齿轮振动信号的分析用于验证所提出的DMD相对于现有自适应模态分解算法的有效性和优越性。结果表明，所提出的DMD可以有效地提取CC，例如由轴承和齿轮故障引起的重复瞬态。此外，由于所提出的DMD基于由三角基函数扩展的傅里叶变换，所以通过扩展频域之外的基函数，所提出的DMD可以容易地扩展到其他域。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Tangbin Xia, Zhike Peng, Kwok Leung Tsui, Difference Mode Decomposition for Adaptive Signal Decomposition, Mechanical Systems and Signal Processing, 191 (2023) 110203.
D9. 导读语：由于故障特征频率（FCF）及其谐波与旋转机械的特定故障类型密切相关，因此识别FCF及其谐波是基于信号处理的旋转机械故障诊断的关键步骤。目前，基于希尔伯特变换（HT）的平方包络谱（SES）和基于谱相干性（SC）的SES是FCF识别的两个主要工具。由于HT通过计算时域中的包络信号来解调信号，而SC基于解调信号的时间瞬时自相关函数，因此必须通过使用故障特征提取方法（例如，快速谱峭度图、盲去卷积及其变体等）来净化解调信号的时间波形，据广泛报道，这些故障特征提取方法容易受到诸如脉冲噪声等干扰分量的影响。与从时域解调的HT和SC不同，本文旨在从频域解调信号，以识别FCF及其谐波，用于旋转机械故障诊断。首先，证明了傅里叶谱自相关可以指示FCF及其谐波。然而，一个困难的问题是，频域中真实信号的干扰谱线和噪声谱线将严重影响傅里叶谱自相关的性能。为了解决这一问题，本文引入了最近开发的优化权重谱（OWS），并创新性地设计了一种自适应阈值方法，以分别消除干扰谱线和噪声谱线的影响。因此，提出了一种新的FCF识别方法，即优化权谱自相关（OWSAC）。所提出的OWSAC的一个主要优点是它不需要任何故障特征提取方法来进行信号预处理。分别针对初始轴承和齿轮箱诊断的两个实验案例研究验证了所提出的OWSAC的有效性。所提出的OWSAC可以在两个案例研究中分别获得令人满意的性能，它优于五种方法，包括基于HT的SES、基于SC的SES，优化SES、快速谱峭度图引导SES和傅里叶谱自相关。
Bingchang Hou, Xiao Feng, Jinzhen Kong, Zhike Peng, Kwok Leung Tsui, Dong Wang*, Optimized Weights Spectrum Autocorrelation: A New and Promising Method for Fault Characteristic Frequency Identification for Rotating Machine Fault Diagnosis, Mechanical Systems and Signal Processing, 191 (2023) 110200.
D10. 导读语：故障分量的提取是机械故障诊断（MFD）的关键。到目前为止，大多数现有的故障分量提取方法都不能提供故障分量频率的最优估计，并且它们容易受到干扰分量的影响。为了解决这些问题，本文提出了一种最优噪声减法（ONS）方法。ONS基于优化权谱（OWS），其基础是健康和故障信号的凸优化建模。考虑到频谱相干性（SC）是一个强大的循环频谱频率图，用于显示循环平稳故障特征，随后将由ONS增强的故障分量用作输入，以获得用于机械故障诊断改进的SC。在真实世界的轴承和齿轮箱早期故障信号上的实验验证了所提出的基于ONS的改进SC的有效性和优越性。所提出的ONS可以有效地提取故障分量，并且改进的SC图可以显示出清晰的MFD故障特征。
Bingchang Hou, Dong Wang*, Optimal Noise Subtraction based Fault Components Extraction for Machinery Fault Diagnosis, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement (2023), online Early Access.
