在复杂工程系统中，多个输入因素往往共同影响系统的响应特征，其作用不仅体现在整体贡献大小上，还可能随时间或空间位置而变化。如何在识别关键因素的同时，进一步揭示其具体作用方式与主要影响区域，是复杂黑箱系统分析中的重要问题。

    近日，工业工程与管理系李勇祥副教授课题组提出函数型输出正交加性高斯过程方法，将效应分解与全局—局部敏感度分析相结合，为理解复杂系统中的因素作用提供新的统计工具。研究成果“Effect Decomposition of Functional-Output Computer Experiments via Orthogonal Additive Gaussian Processes”发表在Journal of the American Statistical Association（JASA）上。博士生谭宇为论文第一作者，李勇祥副教授为通讯作者，加州大学洛杉矶分校戴晓武助理教授、德州大学阿灵顿分校Kwok-Leung Tsui教授为论文合作者。

    从整体重要性到局部作用：如何分析函数型输出复杂工程？

图1 复合材料飞机机身形状控制系统的有限元模型与作动器布置

    在飞机机身形状控制中（见图1），哪些致力器对机身变形的影响更大？它们的影响主要集中在哪个位置？回答这些问题，不仅需要比较不同致力器的整体作用，还需要了解其影响在机身各处的分布。围绕这类复杂黑箱系统中的分析需求，论文提出函数型输出正交加性高斯过程方法，将关键因素识别与局部影响分析相结合，为理解系统响应、辅助工程决策提供新的统计工具。

    复杂黑箱系统的输出往往不是一个数值，而是一条随时间变化的曲线，或一种随空间分布的形态。传统的“因素重要性分析”仅用一个整体指标衡量输入因素的重要性，不足以回答“因素如何影响响应、在何时或何处产生影响”。针对这类函数型输出，论文提出函数型输出正交加性高斯过程（Functional-Output Orthogonal Additive Gaussian Process, FOAGP）方法，将正交效应分解直接嵌入高斯过程模型，在数据驱动的框架下，分解并刻画各输入因素的独立作用及不同因素之间的交互作用，回答“因素如何影响响应”。

    该方法进一步建立了统一的全局—局部（GlobalLocal）敏感度分析框架：在继承传统“因素重要性分析”的整体重要性评估能力的基础上，进一步刻画各因素在不同时间或空间位置上的局部影响，回答“因素在何时或何处产生影响”。由此，本研究不仅能够识别驱动系统响应的关键因素，还能进一步刻画这些因素的影响如何随时间或空间位置变化，为复杂系统函数型质量响应的可解释性分析提供新的理论与方法。

    哪些致力器更关键？从效应分解到全局敏感度分析

图2 各作动器主效应对应的机身变形

    数值实验验证了所提方法在效应分解和敏感度分析中的有效性。飞机机身形状控制案例进一步表明，FOAGP能够识别不同致力器对机身变形的影响规律，揭示致力器作用强度及其随机身位置变化的空间特征，为识别关键作动器、定位主要作用区域提供定量依据。图2 (a)—(j)分别展示了10个致力器对机身变形的独立影响。这组结果直观展示了FOAGP效应分解的作用：不仅可以判断不同作动器是否重要，还可以进一步观察不同作动器分别如何影响机身形状。

图3 各作动器主效应的全局敏感度指标

    由于致力器在机身下半部呈近似对称布置，其作用也表现出显著的成对对称特征。如图3所示，第1与第10、第2与第9、第3与第8个致力器具有相近的变形作用模式。同时，距离机身最低点越远的致力器对机身形状的影响总体越强，其中第1和第10个致力器的作用尤为显著；相反，靠近机身最低点的致力器影响相对较弱。这一规律表明，在实际控制中可优先关注作用更强的关键致力器，以提高控制效率和系统可靠性；对于影响较弱的致力器，可以进一步简化系统结构，为降低机身控制成本提供了可能。

    致力器主要影响哪里？从全局重要性比较到局部作用精准定位

图4 整体贡献最大的六个作动器主效应的局部方差

    仅仅比较不同致力器的整体重要性仍不足以完整描述其对机身变形的作用，还需要进一步判断其影响主要集中在机身的哪些区域。基于FOAGP的局部敏感度分析进一步给出各致力器影响的空间差异，如图4所示，曲线表示致力器影响强度随机身周向位置的变化，曲线在某一方向越向外延伸，表示该致力器在对应位置的影响越显著。结果显示，影响最为显著的六个致力器，其作用主要集中在和附近；同时，从距离机身最低点较远的致力器向较近的致力器变化时，局部影响幅度整体呈减弱趋势。FOAGP进一步将“哪个致力器更重要”细化为“该致力器的影响主要集中在哪些区域”，实现了对致力器控制作用空间位置的精确刻画。

    研究结果表明，FOAGP不仅能够识别影响机身变形的关键致力器，还能够进一步揭示其作用方式及主要作用区域。这种由整体重要性到局部影响位置的逐层分析，为致力器布局优化、关键控制变量筛选、机身局部形状控制以及系统简化提供更直接的定量依据。本项研究为分析此类复杂黑箱系统中“因素—响应”的关系提供了新的途径，使传统重要性分析从整体比较进一步延伸到作用机制与具体作用位置的联合刻画。

原文链接：https://doi.org/10.1080/01621459.2026.2736783